已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增，直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 为函数 $y=f(x)$ 的图象的两条对称轴，则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=$
A
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$-\frac{1}{2}$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
E
F