设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）
A
$\left[\frac{5}{3}, \frac{13}{6}\right)$
B
$\left[\frac{5}{3}, \frac{19}{6}\right)$
C
$\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$
D
$\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$
E
F