设函数 $u(x, y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续，在 $D$ 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足 $\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} \neq 0$ 及 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0$ ，则（ ）。
A
$u(x, y)$ 的最大值和最小值都在 $D$ 的边界上取到
B
$u(x, y)$ 的最大值和最小值都在 $D$ 的内部取到
C
$u(x, y)$ 的最大值在 $D$ 的内部取到，最小值在 $D$ 的边界上取到
D
$u(x, y)$ 的最小值在 $D$ 的内部取到，最大值在 $D$ 的边界上取到
E
F