函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1,+\infty), f(0)=0, f^{\prime}(x)=\frac{\ln (1+x)}{1+x}, l_1$ 为 $A(a, f(a))(a \neq 0)$ 处的切线．
（1）$f^{\prime}(x)$ 的最大值；
（2）证明：当 $-1 < a < 0$ 时，除点 $A$ 外，曲线 $y=f(x)$ 均在 $l_1$ 上方；
（3）若 $a>0$ 时，直线 $l_2$ 过 $A$ 且与 $l_1$ 垂直，$l_1, l_2$ 分别于 $x$ 轴的交点为 $x_1$ 与 $x_2$ ，求 $\frac{2 a-x_1-x_2}{x_2-x_1}$ 的取值范围．