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试题 ID 28404
【所属试卷】
北京大学线性代数（上）期末试题及答案
设实数域 $R$ 上的矩阵 $A$ 为
$$
A=\left[\begin{array}{rcr}
a & 1 & -1 \\
1 & a & -1 \\
-1 & -1 & a
\end{array}\right]
$$
（1）求正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q^T A Q$ 为对角矩阵 $D$ ，其中 $Q^T$ 为 $Q$ 的转置；
（2）求正定矩阵 $C$ ，使得 $C^2=(a+3) I-A$ ，其中 $I$ 为 3 阶单位矩阵。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设实数域 $R$ 上的矩阵 $A$ 为<br><br>$$<br>A=\left[\begin{array}{rcr}<br>a & 1 & -1 \\<br>1 & a & -1 \\<br>-1 & -1 & a<br>\end{array}\right]<br>$$<br>（1）求正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q^T A Q$ 为对角矩阵 $D$ ，其中 $Q^T$ 为 $Q$ 的转置；<br>（2）求正定矩阵 $C$ ，使得 $C^2=(a+3) I-A$ ，其中 $I$ 为 3 阶单位矩阵。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>