设 $r, s$ 为正整数，分块矩阵 $A$ 为

$$
A=\left[\begin{array}{cc}
A_{11} & A_{12} \\
O & A_{22}
\end{array}\right]
$$


其中 $A_{11}, A_{22}$ 分别为 $r$ 阶，$s$ 阶的方阵，$O$ 为 $s \times r$ 零矩阵。求证：
（1）$A$ 可逆的充分必要条件是 $A_{11}$ 与 $A_{22}$ 都可逆；
（2）当 $A$ 可逆时，用 $A_{11}, A_{12}, A_{22}$ 给出 $A^{-1}$ 的表达式。