设 $R$ 为实数域，$V$ 是以 0 为极限的实数数列全体，即

$$
V=\left\{\left\{a_n\right\} \mid a_n \in R , \lim _{n \rightarrow \infty} a_n=0\right\}
$$

在 $V$ 中定义加法与数乘运算：$\left\{a_n\right\}+\left\{b_n\right\}=\left\{a_n+b_n\right\}, k\left\{a_n\right\}=\left\{k a_n\right\}, k \in R$ ，则 $V$ 构成实数域 $R$ 上的线性空间（不需要证明）．
请证明：$V$ 是无穷维的线性空间．