扩充复平面上任取四个不同的点 $z_1, z_2, z_3, z_4$ ，定义交比如下：

$$
\left(z_1, z_2, z_3, z_4\right)=\frac{z_3-z_1}{z_3-z_2}: \frac{z_4-z_1}{z_4-z_2}
$$


在课堂上我们学过分式线性变换 $f$ ，把圆（把直线当成通过无穷的圆）映成圆；保持交比不变。
任取扩充复平面两个点 $p, q$ 满足 $p \neq q$ 且 $p \neq-\frac{1}{q}$ ，注意其这里 $p, q$ 可以取 0 或 $\infty$ ．
（1）利用交比证明 $p, q,-\frac{1}{p},-\frac{1}{q}$ 四点共圆；
（2）利用球极投影给出（1）的结论的几何解释。