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试题 ID 28782
【所属试卷】
2025年6月份南开大学《高等数学下》期末考试试题与答案
已知 $f(u, v)$ 具有二阶连续的偏导数，且 $\frac{\partial^2 f}{\partial u^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial v^2}=1$ ，设 $g(x, y)=f\left(x y, \frac{x^2-y^2}{2}\right)$ ，证明：$\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}=x^2+y^2$ 。
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知 $f(u, v)$ 具有二阶连续的偏导数，且 $\frac{\partial^2 f}{\partial u^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial v^2}=1$ ，设 $g(x, y)=f\left(x y, \frac{x^2-y^2}{2}\right)$ ，证明：$\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}=x^2+y^2$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>