1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图，取一个边长为 1 的正三角形，在每个边上以中间的 $\frac{1}{3}$ 为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的 $\frac{1}{3}$ 擦掉，得到第 2 个图形，重复上面的步骤，得到第 3 个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用＂科赫曲线＂的方式来研究，这门学科叫＂分形几何学＂．下列说法正确的是
A
第 4 个图形的边长为 $\frac{1}{81}$
B
记第 $n$ 个图形的边数为 $a_{n}$ ，则 $a_{n+1}=4 a_{n}$
C
记第 $n$ 个图形的周长为 $b_{n}$ ，则 $b_{n}=3 \cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{n-1}$
D
记第 $n$ 个图形的面积为 $S_{n}$ ，则对任意的 $n \in N^{+}$，存在正实数 $M$ ，使得 $S_{n} < M$
E
F