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试题 ID 28957
【所属试卷】
考研数学重点难点突破-《线性代数》二次型
三阶实对称矩阵 $A$ 的特征值为 $2,2,1$ ，对应特征值 $\lambda=2$ 的两个特征向量为 $\alpha _1=$ $(1,1,0)^{ T }, \alpha _2=(1,1,1)^{ T }$ ．
（I）证明 $\alpha _3=(0,0,1)^{ T }$ 是 $A$ 的属于特征值 $\lambda=2$ 的特征向量；
（II）求正交变换 $x = P y$ ，化二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x$ 为标准形．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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三阶实对称矩阵 $A$ 的特征值为 $2,2,1$ ，对应特征值 $\lambda=2$ 的两个特征向量为 $\alpha _1=$ $(1,1,0)^{ T }, \alpha _2=(1,1,1)^{ T }$ ．<br>（I）证明 $\alpha _3=(0,0,1)^{ T }$ 是 $A$ 的属于特征值 $\lambda=2$ 的特征向量；<br>（II）求正交变换 $x = P y$ ，化二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x$ 为标准形． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>