设 $n$ 阶矩阵 $A$ 有 $n$ 个互不相同的特征值，则下列命题中，正确的有（ ）个
（1）$A^* \neq O$
（2）对任意的正整数 $n, r\left( A ^n\right)=r( A )$
（3）若矩阵 $B$ 满足 $A B = B A$ ，则当 $P ^{-1} A P$ 为对角矩阵时， $P ^{-1} B P$ 也为对角矩阵
（4）若矩阵 $B$ 满足 $A B = B A$ ，则当 $P ^{-1} B P$ 为对角矩阵时， $P ^{-1} A P$ 也为对角矩阵