设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 x, & 0 < x < 1, \\ 0, & \text { 其他，}\end{array} X_1, X_2, \cdots, X_n\right.$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，则当 $n \rightarrow \infty$ 时，$\left(X_1 X_2 \cdots X_n\right)^{\frac{1}{n}}$ 依概率收敛于（ ）
A
$e^{-1}$
B
$e ^{-\frac{1}{2}}$
C
$e ^{-\frac{1}{3}}$
D
$e ^{-\frac{1}{4}}$
E
F