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试题 ID 29118
【所属试卷】
李擂 2025年《硕士研究生入学考试模拟试卷8套卷(数三)》第三套
已知 $y(x)$ 满足 $\frac{ d ^2 y}{d x^2}+\frac{1}{x} \frac{d y}{d x}+\frac{1}{x^2} y=0(x>0)$ ，且 $y(1)=0, y^{\prime}(1)=1$ ．
（I）利用变换 $x= e ^{2 t}$ ，将上述方程化为常系数线性方程，并求 $y(x)$ ；
（II）计算在区间 $[1, e]$ 上，曲线 $y=y(x)$ 与 $x$ 轴之间的区域面积．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知 $y(x)$ 满足 $\frac{ d ^2 y}{d x^2}+\frac{1}{x} \frac{d y}{d x}+\frac{1}{x^2} y=0(x>0)$ ，且 $y(1)=0, y^{\prime}(1)=1$ ．<br>（I）利用变换 $x= e ^{2 t}$ ，将上述方程化为常系数线性方程，并求 $y(x)$ ；<br>（II）计算在区间 $[1, e]$ 上，曲线 $y=y(x)$ 与 $x$ 轴之间的区域面积． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>