设有二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+a x_2^2+x_3^2+2 x_1 x_2-2 a x_1 x_3-2 x_2 x_3$ 和 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)=$ $\left(y_1+y_2-2 y_3\right)^2+\left(y_1-y_2+y_3\right)^2-\left(2 y_1-y_3\right)^2$ ，已知 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 经过非退化的线性变换 $x = C y$ 可以化为 $g \left(y_1, y_2, y_3\right)$ ，则
（I）求 $a$ ；
（II）求可逆矩阵 $C$ ．