设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc}A x^2 e ^{-\frac{x^2}{\sigma^2}}, & x>0, \\ 0, & x \leqslant 0,\end{array}\right.$ 其中 $\theta$ 为末知参数，满足 $\theta>0, X_1$ ， $X_2, \cdots, X_n$ 为来自该总体的简单随机样本．
（I）求 $A$ ；
（II）求 $\theta^2$ 的矩估计量 $\hat{\theta}_1^2$ ；
（III）求 $\theta^2$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}_2^2$ ．