已知抛物线 $y=a x^2+b x(a \neq 0)$ 经过点 $(4,0)$ ．
（1） 求该抛物线的对称轴；
（2） 原点外的点 $A \left(x_1, y_1\right)$ 和 $B \left(x_2, y_2\right)$ 分别在抛物线 $y=a x^2+b x$ 和 $y=x^2-2 x$ 上
① 若 $a=\frac{1}{2}$ ，且 $x_1=x_2$ ，比较 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小；
② 当 $\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_2}{x_1}$ 时，若 $\frac{x_2}{x_1}$ 是一个与 $x_1$ 无关的定值，求 $a$ 与 $b$ 的值．