设矩阵 $A =\left(\begin{array}{ccc}1 & a & 0 \\ a & 2 & b \\ 0 & b & 1\end{array}\right)$ ，且 $\alpha =(-1,1,1)^{ T }$ 是矩阵 $A$ 的属于特征值 $\lambda$ 的一个特征向量．
（I）求 $a, b$ ；
（II）求正交变换 $x = Q y$ 将二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x$ 化为标准形；
（III）求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解．