$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X \sim N(1,1)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值．对任意的常数 $\alpha$ ， $(0 < \alpha < 1)$ ，自由度为 $n$ 的 $\chi^2$ 分布的上侧 $\alpha$ 分位点 $\chi_a^2(n)$ 定义为 $P\left\{\chi^2>\chi_a^2(n)\right\}=\alpha$ ．则 $P\left\{\chi_{0.9}^2(n-1) < \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 < \chi_{0.2}^2(n-1)\right\}=$