设总体 $X$ 的密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{lc}a x, & 0 \leqslant x < 2, \\ \frac{b}{x}, & 2 \leqslant x \leqslant 4, ~ \text { 其中正数 } a, b \text { 均未知．样本观察值为 } \\ 0, & \text { 其他，}\end{array}\right.$ $\frac{3}{2}, \frac{12}{5}, \frac{1}{3}, \frac{4}{5}, \frac{8}{3}, \frac{5}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{4}$ ．
（1）分别求 $a, b$ 的最大似然估计值 $\hat{a}, \hat{b}$ ；
（2）令 $Y=\left\{\begin{array}{cc}2 X+1, & X \leqslant 1, \\ 4-X, & 1 < X < 3 \\ 2 X-5, & X \geqslant 3,\end{array}\right.$ 求 $p=P\left\{Y \geqslant \frac{1}{4} X^2+1\right\}$ 的最大似然估计值 $\hat{p}$ ．