如图1，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 上的点．
（1）若 $E$ 是 $B C$ 中点；
① 如图1，若 $A E=E F$ ，求证：$\angle B A E=\angle E F C$ ；
② 如图2，若 $C F=D F$ ，联结 $B F$ 交 $A E$ 于 $G$ ，求 $S_{\triangle B E G}: S_{\triangle A E F}$ 的值；
（2）如图3，若 $A B=3, A D=5, C F=1, \angle A E B=\angle A F E=\angle E F C$ ，求 $A F$ 的长．