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试题 ID 29817
【所属试卷】
《数学分析同步训练》-实数与函数
试证明下列命题：
（1）若 $n$ 是自然数，则 $\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1} \in R \backslash Q$ ．
（2）若自然数 $n$ 不是完全平方数，则 $\sqrt{n} \in R \backslash Q$ ．
（3）设 $a, b, c$ 是正有理数，若 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=c$ ，则 $\sqrt{a} \in Q , \sqrt{b} \in Q$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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试证明下列命题：<br>（1）若 $n$ 是自然数，则 $\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1} \in R \backslash Q$ ．<br>（2）若自然数 $n$ 不是完全平方数，则 $\sqrt{n} \in R \backslash Q$ ．<br>（3）设 $a, b, c$ 是正有理数，若 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=c$ ，则 $\sqrt{a} \in Q , \sqrt{b} \in Q$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>