试求下列极限：
（1）$I=\lim _{n \rightarrow \infty}\left[(n+1)^\alpha-n^\alpha\right](0 < \alpha < 1)$ 。
（2）$I=\lim _{n \rightarrow \infty} n(\sqrt[n]{n}-1)^2$ ．
（3）$I=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a^n}{(1+a) \cdots\left(1+a^n\right)}(a>0)$ ．
（4）$I=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2 n-1)!!}{(2 n)!!}$ ．