试判别下述数列 $\left\{a_n\right\}$ 的有界性：
（1）$\left\{a_n\right\}$ 满足： $\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(a_{n+1}-a_n\right)=+\infty$ 。
（2）$\left\{a_n\right\}$ 满足：$\left|a_n-a_m\right|>1 / n(n < m)$ 。
（3）$a_{n+2} \leqslant p a_n+(1-p) a_{n+1}\left(0 < p < 1, a_n>0\right)$ 。