试求下述数列 $\left\{a_n\right\}$ 的上、下极限：
（1）$a_n=\sqrt[n]{1+2^{n(-1)^n}}$ 。
（2）$a_n=1+\frac{n \cdot \cos (n \pi / 2)}{n+1}$ ．
（3）$a_n=\frac{n}{3}-\left[\frac{n}{3}\right]$ ．
（4）$a_{n+1}= \begin{cases}a_n / 2, & n \text { 是偶数，} \\ \left(1+a_n\right) / 2, & n \text { 是奇数．}\end{cases}$