设 $f(x)$ 定义在 $(-\infty, \infty)$ 上，且有

$$
f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right), \quad x_1, x_2 \in(-\infty, \infty) .
$$


若 $f(x)$ 在某点 $x_0$ 的邻域 $U_\delta\left(x_0\right) \triangleq\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right)$ 上有界，则 $f(x)$ 在任一点 $x \in$ $(-\infty, \infty)$ 的邻域 $U_\delta(x)$ 上有界。