试求下列函数极限：
（1） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (1+x) \tan (1-x)-\tan ^2 1}{\tan ^2 x}$ ．
（2） $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln (2+\sqrt{x})}{\ln (6+\sqrt[6]{x})}$ ．
（3） $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sin \sqrt{x^2+1}-\sin \sqrt{x^2-1}\right)$ ．