已知：如图 4－1 所示，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, M$ 是 $A B$ 的中点，$C H \perp A B$ 于 $H, C D$ 平分 $\angle A C B$ ．
（1）证明 $\angle D C H=\angle M C D$ ．
（2）过点 $M$ 作 $A B$ 的垂线交 $C D$ 延长线于 $E$ ，证明 $C M=E M$ ．
（3）猜想 $\triangle A E B$ 是什么三角形？并说明理由．