如图 5－3 所示，$\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C, B D$ 是 $\angle A B C$ 的平分线，$B D$ 的延长线垂直于过点 $C$ 的直线于 $E$ ，直线 $C E$交 $B A$ 的延长线于 $F$ ．求证：$B D=2 C E$ ．
分 析 由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，$C E=F E$ ，再证明 $\triangle A B D \cong \triangle A C F$ ，证得 $B D=C F$ ，从而证得 $B D=2 C E$ ．