设 I： $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _m ;$ II ： $\beta _1, \beta _2, \cdots, \beta _m$ ，令 $A =\left( \alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _m\right), B =\left( \beta _1, \beta _2, \cdots, \beta _m\right)$ ，若向量组 I 与向量组 II 等价，以下结论正确的是（ ）．
（1）方程组 $A x = 0$ 与 $B x = 0$ 同解；
（2）$r\left(\begin{array}{ll} A & B \\ O & A \end{array}\right)=2 r( A ) ;$
（3）方程组 $A ^{ T } x = 0$ 与 $B ^{ T } x = 0$ 同解；
（4）$r\left(\begin{array}{cc} A & B ^{ T } \\ O & A \end{array}\right)=2 r( A )$ ．