科数网
试题 ID 31303
【所属试卷】
汤家凤考研数学模拟试卷（数二）2025版第三套
设函数 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上连续，在 $(0,2)$ 内可导，且 $\int_0^1 f(x) d x=0, \int_1^2 f(x) d x=0, f(1)=1$ ．证明：
（1）存在 $c \in(0,1)$ ，使得 $(1-c)[1-f(0)]=f^{\prime}(c) e ^{c-1}$ ；
（2）存在 $\xi \in(0,2)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\int_0^{\xi} f(x) d x$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设函数 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上连续，在 $(0,2)$ 内可导，且 $\int_0^1 f(x) d x=0, \int_1^2 f(x) d x=0, f(1)=1$ ．证明：<br>（1）存在 $c \in(0,1)$ ，使得 $(1-c)[1-f(0)]=f^{\prime}(c) e ^{c-1}$ ；<br>（2）存在 $\xi \in(0,2)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\int_0^{\xi} f(x) d x$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>