科数网
试题 ID 31498
【所属试卷】
杨超冲刺139高分(线性代数)习题选编2024-行列式、矩阵、方程的解
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$ ，其中二次型的矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12 ．
（1）求 $a, b$ 之值；
（2）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换和对应的正交阵．
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$ ，其中二次型的矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12 ．<br>（1）求 $a, b$ 之值；<br>（2）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换和对应的正交阵． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>