设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，请证明以下结论：
（1）当 $f\left(x_0\right)>0$ 时，$y=|f(x)|$ 在点 $x_0$ 处可导，且 $\left.y^{\prime}\right|_{x=x_0}=f^{\prime}\left(x_0\right)$ ．
（2）当 $f\left(x_0\right) < 0$ 时，$y=|f(x)|$ 在点 $x_0$ 处可导，且 $\left.y^{\prime}\right|_{x=x_0}=-f^{\prime}\left(x_0\right)$ ．
（3）当 $f\left(x_0\right)=0$ 时，但 $f^{\prime}\left(x_0\right) \neq 0$ 时，$y=|f(x)|$ 在点 $x_0$ 处不可导．
（4）当 $f\left(x_0\right)=0$ 时，且 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ 时，$y=|f(x)|$ 在点 $x_0$ 处可导，且 $\left.y^{\prime}\right|_{x=x_0}=0$ ．