设 $f(x)$ 在 $[-l, l]$ 上连续且 $f^{\prime}(0) \neq 0$ ，其中 $l>0$ ．
（1）求证对任意的 $x \in(0, a)$ ，都存在 $\theta \in(0,1)$ ，使得下式成立：

$$
\int_0^x f(t) \mathrm{d} t+\int_0^{-x} f(t) \mathrm{d} t=x[f(\theta x)-f(-\theta x)]
$$
（2）求极限 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \theta$ ．