设 3 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 有特征值 1 （二重）和 $-1, \alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$ 是其相应于特征值 1 的特征向量， $\alpha_3=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ 是其相应于特征值 -1 的特征向量．
1．求 $\boldsymbol{A}$ 及 $\boldsymbol{A}^{9999}$ ．
2．若 3 阶实对称矩阵 $\boldsymbol{B}$ 特征值也是 1 （二重）和 -1 ，证明： $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 必定相似．