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试题 ID 32372
【所属试卷】
上海市附中2025-2026学年高二年级数学期中考试试卷
如图，已知在四棱柱 $A B C D-E F G H$ 中，$E A \perp$ 平面 $A B C D, N 、 M$ 分别是 $E F 、 H D$ 的中点．
（1）求证：$H N / /$ 平面 $A F M$ ；
（2）若底面 $A B C D$ 为梯形，$A B / / C D, A B=E A=2, A D=D C=1$ ，异面直线 $A B$ 与 $E H$ 所成角为 $\frac{\pi}{2}$ ，求三棱锥 $N-A F M$ 的体积．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，已知在四棱柱 $A B C D-E F G H$ 中，$E A \perp$ 平面 $A B C D, N 、 M$ 分别是 $E F 、 H D$ 的中点．<br> <img src=/uploads/2025-10/416ee6.jpg > <br><br>（1）求证：$H N / /$ 平面 $A F M$ ；<br>（2）若底面 $A B C D$ 为梯形，$A B / / C D, A B=E A=2, A D=D C=1$ ，异面直线 $A B$ 与 $E H$ 所成角为 $\frac{\pi}{2}$ ，求三棱锥 $N-A F M$ 的体积． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
