科数网
试题 ID 32441
【所属试卷】
华南理工大学高等数学上期末考试
设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0, \int_0^1 x f(x) \mathrm{d} x=1$ ，试证：
（1）存在 $\xi \in[0,1]$ ，使得 $|f(\xi)| \geq 4$ ；
（2）若 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可导，则存在 $\eta \in(0,1)$ ，使得 $\left|f^{\prime}(\eta)\right| \geq 4$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0, \int_0^1 x f(x) \mathrm{d} x=1$ ，试证：<br>（1）存在 $\xi \in[0,1]$ ，使得 $|f(\xi)| \geq 4$ ；<br>（2）若 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可导，则存在 $\eta \in(0,1)$ ，使得 $\left|f^{\prime}(\eta)\right| \geq 4$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>