设函数 $f(x)$ 连续且恒大于零，$F(t)=\frac{\iiint_{\Omega(t)} f\left(x^2+y^2+z^2\right) d v}{\iint_{D(t)} f\left(x^2+y^2\right) d \sigma}, G(t)=\frac{\iint_{D(t)} f\left(x^2+y^2\right) d \sigma}{\int_{-t}^t f\left(x^2\right) d x}$ ，其中 $\Omega(t)=\left\{(x, y, z) \mid x^2+y^2+z^2 \leq t^2\right\}, \quad D(t)=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq t^2\right\} ;$

证明：当 $t>0$ 时，$F(t)>\frac{2}{\pi} G(t)$ ．