已知 $y_1=x^2-m x+m+3, y_2=(m-1) x^2-(2 m+1) x+m-1 (m \in \mathbf{R})$ ，关于 $x$ 的不等式 $y_1 \leqslant 0$ 的解集为 $M$ 。
（1）当 $M$ 是空集且方程 $y_2=0$ 有解时，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）设 $\alpha, \beta$ 是方程 $y_1=0$ 的两个正实数根，求 $\frac{\alpha^2+\beta^2+43}{\alpha+\beta-1}$ 的最小值；
（3）不等式 $y_1+y_2>0$ 的解集记为集合 $P$ ，若 $\{x \mid-3 < x < 2\} \subseteq P$ ，求实数 $m$ 的取值范围．