（数学二，2002 年）已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 3 阶方阵，且满足 $2 \boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}-4 \boldsymbol{E}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 是 3 阶单位矩阵。
（1）证明：矩阵 $\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E}$ 可逆；
（2）若 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{rrr}1 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$ ，求矩阵 $\boldsymbol{A}$ 。