（北京科技大学，2008 年）设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶幂等矩阵（即 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}^2=\boldsymbol{B}$ ），且 $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B}$ 可逆，其中 $\boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵。证明 $\operatorname{rank} \boldsymbol{A}=\operatorname{rank} \boldsymbol{B}$ 。