（武汉大学，2014 年）证明：在线性空间定义中，第（3），（4）两条公理，即
（3）在 $V$ 中存在零元素 $\mathbf{0}$ ，即对所有的 $\boldsymbol{\alpha} \in V$ ，都有 $\boldsymbol{\alpha}+\mathbf{0}=\mathbf{0}+\boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\alpha}$ ；
（4）对所有的 $\boldsymbol{\alpha} \in V$ ，都存在负元素 $\boldsymbol{\beta} \in V$ ，使得 $\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0}$ ，可换成等价条件：对 $V$ 中任意两个元素 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ ，一定存在 $\boldsymbol{x} \in V$ ，使得 $\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{x}=\boldsymbol{\beta}$ ．