（华中师范大学，1991 年）设 $S(\boldsymbol{A})=\left\{\boldsymbol{B} \in P^{n \times n} \mid \boldsymbol{A} \in P^{n \times n}\right.$ 且 $\left.\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}\right\}$ ．
（1）证明：$S(\boldsymbol{A})$ 是 $P^{n \times n}$ 的子空间；
（2）设 $\operatorname{rank} \boldsymbol{A}=r$ ，求 $S(\boldsymbol{A})$ 的一个基和维数．