（武汉大学， 2016 年）设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为数域 $F$ 上的 $n$ 阶方阵，rank $\boldsymbol{A}=r$ ， $\operatorname{rank} \boldsymbol{B}=s, \operatorname{rank}\binom{\boldsymbol{A}}{\boldsymbol{B}}=k$ ．又设 $W_1, W_2$ 为分别满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{O}$ 和 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{O}$ 的 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{X} \in M_n(f)$ 构成的解空间．试求 $\operatorname{dim}\left(W_1+W_2\right)$ ．