（北京交通大学，2017年）求下面矩阵的行列式因子与不变因子：

$$
\boldsymbol{A}(\lambda)=\left(\begin{array}{cccccc}
\lambda & 0 & 0 & \cdots & 0 & a_n \\
-1 & \lambda & 0 & \cdots & 0 & a_{n-1} \\
0 & -1 & \lambda & \cdots & 0 & a_{n-2} \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & \lambda & a_2 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & \lambda+a_1
\end{array}\right) .
$$