（华东师范大学，2004 年）设 $\boldsymbol{\alpha}=\left(a_1, a_2, \cdots, a_n\right), \boldsymbol{\beta}=\left(b_1, b_2, \cdots, b_n\right)$ 是两个非零的复向量，且 $\sum_{i=1}^n a_i b_i=0$ ，令 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}$ ．试求 $\boldsymbol{A}$ 的 Jordan 标准形以及不变因子．