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试题 ID 33454
【所属试卷】
樊启斌-高等代数典型问题与方法《Jordan标准形》
（上海交通大学，2002 年）设 $f(x)$ 是方阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征多项式，$g(x)$ 为任一多项式，有 $(f(x), g(x))=d(x)$ 。证明： $\operatorname{rank}(g(\boldsymbol{A}))=\operatorname{rank}(d(\boldsymbol{A}))$ 。
A
B
C
D
E
F
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解析：
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（上海交通大学，2002 年）设 $f(x)$ 是方阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征多项式，$g(x)$ 为任一多项式，有 $(f(x), g(x))=d(x)$ 。证明： $\operatorname{rank}(g(\boldsymbol{A}))=\operatorname{rank}(d(\boldsymbol{A}))$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>