（南开大学，2003 年；重庆大学，2008 年）设 $V$ 是数域 $P$ 上的 3 维线性空间，线性变换 $f: V \rightarrow V$ 在 $V$ 的基 $\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3$ 下的矩阵为

438 第7章 Jordan标准形

$$
A=\left(\begin{array}{ccc}
4 & 6 & -15 \\
1 & 3 & -5 \\
1 & 2 & -4
\end{array}\right)
$$


问 $f$ 可否在 $V$ 的某个基下的矩阵为

$$
B=\left(\begin{array}{rcc}
1 & -3 & 3 \\
-2 & -6 & 13 \\
-1 & -4 & 8
\end{array}\right),
$$


为什么？