（浙江大学，2005 年）设 $A$ 是复数域上的方阵，证明：
（1） $\boldsymbol{A}$ 的特征值全为零的充分必要条件是存在正整数 $m$ ，使 $\boldsymbol{A}^m=\boldsymbol{O}$ ；
（2）若存在正整数 $m$ ，使 $\boldsymbol{A}^m=\boldsymbol{O}$ ，则 $\operatorname{det}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})=1$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 表示与 $\boldsymbol{A}$ 同阶的单位矩阵．