（苏州大学，2015 年）设 $\varphi$ 是复数域上 $n$ 维线性空间 $V$ 的线性变换．证明： $\varphi$ 可对角化的充分必要条件是对 $\varphi$ 的每一个特征值 $\lambda_0$ 都有
$$
\operatorname{Im}\left(\varphi-\lambda_0 \varepsilon\right) \cap \operatorname{ker}\left(\varphi-\lambda_0 \varepsilon\right)=\{\mathbf{0}\}
$$
这里，$\varepsilon$ 表示恒等变换．